Новые методики статистического анализа нарративно-цифрового материала древней истории

М. М. Постников, А. Т. Фоменко

Академия наук СССР, Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика»
Предварительная публикация
Москва 1980

Содержание

Введение

Несколько лет тому назад первый из авторов настоящей статьи прочитал группе сотрудников мехмата МГУ 50-часовой курс лекций, посвященный обзору известных концепций Н. А. Морозова, касающихся достоверности традиционной информации об истории Европы и Средиземноморья (см. [1]). Это вновь привлекло внимание к идеям Морозова и послужило толчком к их интенсивной разработке по многим направлениям. В этой статье мы ограничимся обзором лишь тех новых результатов, которые имеют математико-статистический характер и могут быть сформулированы в более или менее формальных терминах. Почти все они получены А. Т. Фоменко и А. С. Мищенко и основываются на разработанных ими новых методиках, позволивших найти много неизвестных ранее закономерностей в структуре исторического нарративно-цифрового материала (не всегда непосредственно связанных с хронологическими проблемами).

В статье излагаются только методики и получающиеся на их основе статистические факты. Никаких содержательных хронографических выводов из них, как правило, не делается.

п. I. Три идеи Морозова

В этом вводном параграфе вкратце рассматриваются три идеи Морозова, не получившие пока развития, которого они заслуживают, но все же позволившие выяснить ряд интересных обстоятельств.

1. Статистика древних затмений

Идея использовать имеющиеся в древних документах сообщения о затмениях Солнца и Луны для датировки этих документов появилась еще в XVI веке и с тех пор непрерывно эксплуатировалась хронологами и астрономами. См., напр. [2]. Однако астрономические соображения обычно комбинировались при этом со всем комплексом имеющейся у историков информации, и поэтому лишались надежности и определенности чисто астрономических данных. Морозов предложил методику непредвзятого астрономического датирования, состоящую в том, что из текста извлекаются характеристики затмения и на основе астрономических таблиц чисто механически выписываются даты всех затмений с этими характеристиками. Непредвзятость отражается в том, что не обращается внимания ни на какую «внеастрономическую» информацию. Это четко выделяет астрономический субстрат проблемы и препятствует прикрытию авторитетом астрономии спорных хронологических ситуаций, когда датировка документа неоднозначна.

Морозов изучил все затмения, которые хронологами были использованы для целей датировки (см. [3]) [gorm] и обнаружил, что весьма часто астрономические данные документа (даже когда они предлагают на выбор целый спектр дат) отрицают наличие затмения в период, к которому традиционная хронология относит документ (см. ниже затмения групп 3 и 4). Впрочем, этот феномен хронологам-астрономам был известен и они отыскивали затмения, лишь частично удовлетворяющие описанию, а когда и это не удавалось — попросту игнорировали документ (для хронологических выводов). Морозов был первый, кто систематически изучил это явление и придал ему серьезное значение. Здесь мы лишь дополним анализ Морозова несколькими простыми замечаниями о закономерностях распределения древних затмений по времени.

Всего в [3] рассмотрено 89 затмений (от IV века до н. э. до VI века н. э.); но в 10 случаях сообщения об этих затмениях совершенно неудовлетворительны (в половине случаев даже неясно, идет ли речь о затмении, а не, скажем, о каком-то метеорологическом явлении) и поэтому исследованию подлежат только 79 затмений. Эти затмения естественным образом распадаются на 4 группы.

1 группа. (16 затмений). Описания этих затмений позволяют найти единственное затмение, им удовлетворяющее, причем дата затмения совпадает с датой, даваемой традиционной хронологией (мы будем впредь называть такие даты «традиционными»). Здесь астрономия, безусловно, подтверждает традиционные даты.

2 группа. (23 затмения). Имеющемуся в документе описанию удовлетворяет много затмений, и среди этих затмений имеется затмение с традиционной датой. Во всех таких случаях хронологи утверждают, что «астрономия подтвердила традиционную хронологию». Конечно, на самом деле, здесь астрономия лишь не опровергает историю. [gorm]

3 группа. (30 затмений). Подобно группе 2 имеется много астрономических решений, но ни одно из них не приходится на традиционную дату. Здесь астрономия опровергает традиционную хронологию, ничего взамен не предлагая. [gorm]

4 группа. (10 затмений). Подобно затмениям группы 1 источник однозначно характеризует затмение, но астрономическая дата затмения оказывается значительно (на несколько столетий!) более поздней. Здесь астрономия не только опровергает. традиционную хронологию, но и указывает на позднее происхождение документа. К числу этих затмений принадлежит, в частности, описанное Фукидидом в «Истории Пелопоннесской войны» солнечное затмение (сцепленное с двумя другими затмениями), происшедшее в начале войны. Оказывается, что за последние 3 тыс. лет описанию Фукидида удовлетворяет единственное затмение Солнца, происшедшее 2 августа 1133 г. н. э. [gorm]

В отношении затмений групп 3 и 4 традиционные хронологи меняли их характеристики (скажем, вместо июньского затмения предлагали сентябрьское [gorm] или вместо утреннего вечернее), что переводило их в группу 2. Например, за описанное Фукидидом затмение традиционно принимается затмение 3 августа 431 года до н. э., хотя это затмение было частным, а Фукидид описывает полное затмение.

Самой интересной закономерностью нашего распределения затмений по группам 1–4 является тот факт, что все затмения группы I произошли после середины IV в. н. э. Поэтому целесообразно отдельно сосчитать затмения, происходившие до середины IV в. н. э. и после нее (до VI века включительно).

Таблица числа затмений, проценты даны с округлением
Группа До середины IV в. н. э. После середины IV в. н. э.
число процент число процент
1 0 0% 16 57%
2 13 25% 10 35%
3 29 57% 1 4%
4 9 18% 1 4%
Всего 51 100% 28 100%

Таким образом, ни одно затмение до середины IV века не подтверждается астрономией и 75% традиционных дат ею безусловно опровергаются. Напротив, после середины IV века лишь 2 затмения (8%) имеют традиционные даты, отвергаемые астрономией.

Неожиданным образом с этой статистикой перекликаются результаты современного астронома Р. Ньютона (см., напр. [4]), на прямую связь которых с полученными выше результатами обратил внимание Фоменко [gorm]. Ньютон исследовал зависимость от времени известной в теории движения Луны функции Д"(T). Он основывался на статистическом анализе древних затмений, датированных по традиционной хронологии (вступающей, напомним, в отношении затмений до IV века в противоречие с астрономическими данными для затмений групп 3 и 4) и показал, что:

а) до IV–V веков н. э. Д" близко к нулю;

б) с V века начинается стремительное (на порядок!) падение Д";

в) в IX–Х веках значение Д" стабилизируется на современном уровне. По мнению Ньютона (и мы не видим причины его оспаривать) «такие изменения в поведении Д", и — на такие величины, невозможно объяснить на основании современных геофизических теорий». Поэтому Ньютон выдвинул предположение о наличии в системе Земля-Луна каких-то негравитационных (!) взаимодействий (никак более не проявляющихся) [gorm]. Если же в соответствии со сказанным выше передвинуть античные затмения на астрономически обусловленные средневековые даты, то, как показал Фоменко, использовавший методику Ньютона и выполнивший соответствующий пересчет Д", скачок в поведении Д"(T) исчезает и, тем самым, отпадает нужда в постулировании каких-либо негравитационных взаимодействий [gorm].

4. Династические параллелизмы

Одно из самых удивительных, и в то же время наиболее фундаментальных наблюдений Морозова состоит в обнаружении среди древних династий «параллельных» (изоморфных) пар.

Эти набюдения Морозова были развиты и формализованы Фоменко (при участии Мищенко), который получил объективную методику, допускающую независимую проверку различными исследователями.

Династические потоки и их струи

О древних династиях до нас дошла очень разнородная информация, у разных авторов в зависимости от их симпатий или антипатий очень разная. Без особого преувеличения мож-но сказать, что единственное, в чем все хронисты, как правило, сходятся — это длительности правлений, поскольку они в максимальной степени национально и эмоционально нейтральны. Хотя эти длительности также варьируются (из-за различия в методах счета лет, из-за ошибок при переписывании и т.д.), но все же можно полагать их наиболее надежным материалом для исследования.

В своей методике Фоменко под «династией» понимает последовательность фактических правителей какой-нибудь страны безотносительно к их титулатуре и родственным связям. Из-за наличия соправителей возникают трудности в расположении этих династов в ряд, Фоменко принимает простейший принцип упорядочения — по серединам периодов правлений, отмечая вместе с тем, что при необходимости можно пользоваться и другими способами упорядочения (на применимость методики это не влияет).

Последовательность чисел, выражающих длительности правлений династии, Фоменко называет династическим потоком, а ее подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием тех или иных соправителей, — династическими струями. Таким образом, от струи требуется, чтобы она была монотонна, т.е. середины длительностей входящих в струю правлений монотонно возрастали, и чтобы она была полна, т.е. без пропусков и разрывов покрывала весь период, охваченный потоком (перекрытия допускаются). В реальных ситуациях по понятным причинам эти требования могут быть слегка нарушены; например, из рассказа хрониста может выпасть год междуцарствия или он может перепутать последовательность соседних кратковременных императоров и т.п. Поэтому Фоменко допускает незначительные пробелы (длительностью не более года), перестановки двух соседних правителей и объединение последовательных (в числе не более трех) правителей в одного фиктивного. Однако, чтобы ограничить произвол, он, во-первых, допускает не более одной вариации каждого вида, а, во-вторых, требует каждый раз дополнительного неформального их обоснования.

Имеется еще одна причина нарушения четкой формальной картины. Она заключается в том, что очень часто трудно с определенностью установить время начала правления (например, считать ли его от момента фактического прихода к власти или от момента формальной интронизации), тогда как с концом правления обычно никаких трудностей нет. Это приводит к необходимости «раздвоения» правителя (или даже рассмотрению его в трех, — большее число на практике, к счастью, не появляется, — вариантах). Все эти варианты Фоменко включает в общий поток, требуя, конечно, чтобы ни одна струя не содержала двух различных вариантов одного и того же правления.

Коэффициент рассогласования струй

После того, как таким образом в каждом из рассматриваемых потоков выделены все его струи, наступает время сравнения этих струй. Естественной мерой отклонения двух струй х1, … , хn и y1, … , yn является среднее арифметическое e = (e1+…+en)/n (1) относительных ошибок ei = max (|хiyi|/yi, |хi-yi|/yi), i = 1, … , n (2).

Однако, как заметил Мищенко, из-за того, что начало и конец правления не приходятся, как правило, на начало календарного года, при счете длительностей в целых годах возникает естественная ошибка, могущая достигать двух лет. Поэтому он предлагает пользоваться формулой (2) только при |хiyi| ≥ 2, считая, что ei = 0 при |хiyi| ≤ 2 Так видоизмененную среднюю ошибку (1) мы будем называть коэффициентом рассогласованности Мищенко (кратко КРМ) данных струй. Измерять мы его будем в процентах.

Мищенко предложил также некоторую модель поведения хронистов, обосновывающую КРМ. Однако, по нашему мнению, интересно не столько его теоретическое обоснование КРМ, сколько экспериментальный статистический материал, описывающий его поведение в струях реальных династических потоков. Чтобы получить такой материал Мищенко и Фоменко рассмотрели, пользуясь глобальными хронологическими таблицами типа таблиц Блера [9], несколько сотен династических потоков и их струй древних и средневековых государств, составили их графики, отбросили (чтобы уменьшить объем вычислений) графики явно различные и для оставшихся «зрительно похожих» пар струй вычислили их КРМ. Оказалось, что даже после напрашивающихся перестановок и объединений КРМ подавляющего большинства пар струй не меньше 15%. При этом они не заботились, чтобы начала и концы сравниваемых струй как-то объективно характеризовались внутренним образом (например, чтобы они начинались в момент становления государства или хотя бы открывались с особо выдающихся правителей). Если же это потребовать, то нижняя граница КРМ безусловно должна резко увеличиться.

Среди сотен пар КРМ меньший 15% имеют только пять пар. Три из этих пар были указаны еще Морозовым, а две оказались новыми.

Позже Фоменко существенно расширил границы эксперимента, проанализировав несколько тысяч пар династических потоков. Этот расширенный эксперимент подтвердил прежний результат о 15% как нижней границе для КРМ. Среди тысяч пар обнаружилось еще только семь новых струй с КРМ существенно меньшим 15% (нашлась даже пара с КРМ равным нулю!).

Рассмотрим эти «особые пары» подробнее.

Римские империи II и III

Римская империя, фактически созданная Суллой и Помпеем (период правления Помпея так и называется «принципат Помпея»), практически полностью распалась в III веке после Каракаллы (это известно как «кризис III века»). Мы будем называть этот период Римской империей II (сохраняя имя Римской империи I для легендарного периода семи римских царей от Ромула до Тарквиния).

Римская империя была восстановлена в конце III века Аврелианом и Диоклетианом и просуществовала до конца У века. Этот период мы будем называть Римской империей III. Она заканчивается Одоакром и Теодорихом, которые были последними правителями имцерии и были признаны как римские императоры в Константинополе.

Оказывается, что из династических потоков Империй II к III можно выделить по струе с КРМ равным 3% (струи найдены Фоменко, а подсчет КРМ выполнен Мищенко). Это значение КРМ означает практически полное совпадение двух струй, осуществляющееся, подчеркнем, по 36 статистически независимым позициям (такова длина обеих струй).

Струя из Империи II практически полностью исчерпывает всю эту империю; струя же из Империи III во всяком случае содержит всех знаменитых императоров.

Впервые такого рода струи были обнаружены Морозовым, который заподозрил их существование на основе своих общетеоретических конструкций. Поскольку Морозов искал параллельные струи простым подбором и не владел общей методикой, найденные им струи в деталях отличны от оптимальных струй Фоменко.

Кроме числового параллелизма этих струй, Морозов указал также на определенный событийный их параллелизм. Так, обе струи начинаются крупными политическими фигурами, имеющими совпадающие имена (Люций) и сходные почетные титулы (более ни к кому не прикладывавшиеся): Restitutor Orbis и Restitutor Urbis. Заканчиваются струи также выдающимися императорами, которые известны идентичной акцией дарования прав римского гражданства всему свободному населению империи.

Более последовательно (и на базе некоего полуформального алгорифма) этот событийный параллелизм был прослежен Фоменко. Оказалось, что он распространяется очень глубоко, доходя иногда до полного тождества биографий (соответствующим образом формализованных).

Фоменко рассмотрел также вопрос о причинах различия в длительностях Империй II и III (Империя II длится 299 лет, а Империя III только 256 лет, на 43 года меньше). Оказалось, что Империя II не имеет ни одного «массивного» соправления (сравнимого по длительности с единоличным правлением), а Империя III имеет их 4. Эти соправления разбивают Империю III на 5 блоков, причем после раздвижки этих блоков как твердых тел на величины соправлений обе струи делаются практически совпадающими и на временной оси. Таким образом, разница в 43 года целиком обязана перекрывающимся соправлениям.

Израильское царство и Римская империя III

Династический поток Израильского царства подробно описан в Библии. Оказывается, что в нем существует струя (практически исчерпывающая весь поток) параллельная некоторой струе клерикального отрезка Римской Империи III (от Константина до Ромула-Августула). Эти струи имеют длину 21, а их КРМ (подсчитанный Мищенко) равен 5% (что снова означает их практически полное совпадение). Впервые эти струи били также указаны Морозовым. Их событийный параллелизм (оказавшийся также весьма ярким) прослежен Фоменко.

Иудейское царство и Восточная Римская империя

Подобно тому как единая Римская империя распалась после Феодосия на Западную и Восточную империи, единое древнееврейское государство распадается после Соломона на два царства — Израильское и Иудейское. Обнаруженный выше параллелизм между Западной Римской империей и Израильским царством делает поэтому естественным поиск аналогичного параллелизма между Восточной Римской империей и Иудеей. Морозов построил такой параллелизм, но для этого ему пришлось произвести значительно больше перестановок и объединений, чем это разрешается методикой Фоменко. Тем не менее оказалось, что формальное применение этой методики здесь также приводит к цели: в Восточной империи и в Иудейском царстве имеются струи с КРМ равным 6,3%. Этих струй Морозов не знал.

Фоменко сравнил также получающееся в силу последних двух параллелизмов даты с морозовскими датировками библейских пророков, которые тот получая на основании анализа астрономического содержания их книг. Например, в библейской книге Амоса говорится: «Слава Амоса… во дни Озии царя Иудейского и во дни Иеровоама, сына Иоасова, царя Израильского» (Амос, I, I). По династическим параллелизмам Иеровоам накладывается на Гонория (395–423 гг. н.э.), а Озия на Феодосия II (408–450 гг. н.э.). Общий интервал их правления — от 408 г. до 423 г. С другой стороны, по Морозову книга Амоса датируется 418 г.!

Аналогичное согласие «астрономических» и «династических» датировок имеет место и для всех других пророков.

Новые династические параллелизмы, найденные Фоменко и их система

1. Имеет место параллелизм между потоками римских пал за период 140 г. — 314 г. (год опубликования Миланского эдикта) и за период 314–532 гг. (год окончательной ликвидации Римской империи). КРМ равен 6,4%.

Этот параллелизм согласуется с параллелизмом между Римскими империями II и III .

2. Шесть последних афинских царей (традиц. дата 1182–1070 гг. до н.э.) параллельны шести последним императорам Византии (1341–1453 гг.н,э.). КРМ равен 3,3%.

3. Семь лакедемонских царей (традиц. дата 491–297 гг. до н.э.) и семь правителей средневекового греческого государства деспотата Мистры (1348–1460 гг. н.э.). Параллелизм получается, если лакедемонских царей занумеровать в обратном порядке (т.е. по возрастанию числовых значений дат до н.э.). Этот параллелизм к тому же выражен очень плохо (КРМ равен 14%). Впрочем, вне системы всех других параллелизмов его самостоятельное статистическое значение (так же как и предыдущего параллелизма) все равно ничтожно из-за малой длины струй.

4. В потоке Римской империи III имеется струя параллельная Римской империи I (семи римским царям) с КРМ равным 1055. Подобного рода параллелизм искал Морозов, но следуя своим общим установкам, он поставил в параллель Империи I не струю Империи III, а некоторое ее разбиение на семь блоков. Трудно сказать, чей подход убедительнее, поскольку для найденных Фоменко струй КРМ слишком велик.

5. Империя. Карла Великого от Пипина Геристальского до Карла Толстого (681–887 гг.) параллельна начальной струе потока Восточной Римской империи (333–527 гг.). КРМ равен 2,6%.

6. Начальный отрезок средневековой Римской (Германской) империи (от 962 г. до 1254 г.) параллелен Римской империи II (82 г. до н.э.–217 г. н.э.). КРМ равен 0,7% (!).

7. Он же параллелен следующему отрезку той же Германской империи (от 1308 г. до 1637 г.). КРМ равен 0,2% (!!). Для «длинных» (содержащих более 12 членов) струй — это пока наилучший параллелизм.

8. Внутри Римской империи III имеются две струи, только частично покрывавшие весь ее период, с КРМ равным 8,9%, Одна струя сосредоточена на Западе, другая– на Востоке.

9. В библейском потоке Иудейского царства имеется струя, сосредоточенная в конце этого потока, полностью идентичная (КРМ равен 0%) некоторой струе Восточной Римской империи, сосредоточенной в ее начале.

На первый взгляд кажется, что в этих параллелизмах нет никакой закономерности и они совершенно хаотичны.

Более внимательный анализ, произведенный Фоменко, показал, однако, что все эти параллелизмы (вместе с тремя предыдущими) подчиняются некоей четкой закономерности. Чтобы получить эту закономерность, всю хронологическую схему истории Средиземноморья и смежных стран следует подвергнуть некоторой факторизации, механизм которой допускает простое и четкое формальное описание (грубо говоря, нужно отождествить изоморфные струи). Результат этой факторизации является некоторой системой абстрактных династических потоков, не имеющих параллельных струй. Затем следует взять три экземпляра этой системы, определенным образом расположить их на оси времени и в двух местах произвести склеивания (отождествления наложенных друг на друга идентичных отрезков этих абстрактных потоков). В результате восстановится исходная схема со всеми имеющимися в ней параллелизмами.

Вопрос: в чем причина такого устройства хронологической схемы (и других описанных в этой статье феноменов?).

Литература

  1. Морозов Н. А., Христос, тт. 1–7, ГИЗ, M.–Л, 1924–1932.
  2. Ginzel F. K. Handbuch der Mathematischen und Technischen Chronologie (Bd. 1–3, Leipzig, 1906–1914).
  3. Ginzel F. K. Specieller Canon der Sonnen und Mondfinsternisse, Berlin, 1899.
  4. Newton R. R. Two uses of ancient astronomy, Phil. Tr. L.A. No 276, 1976.
  5. Головин Б. Н., Язык и статистика, М. «Просвещение», 1971.
  6. Морозов Н. А., Лингвистические спектры, Известия АН Отд. рус. яз. и словесности, кн.1–4, т.XX, 1915.
  7. Марков А. А. Об одном применении статистического метода, Известия АН, сер.6, т.Х, вып.4, 1916.
  8. Низе Б., Очерк римской истории и источниковедения, СПБ, 1908.
  9. Блер Ж., Таблицы хронологические… — т.1–т.2, М.,1908–1909.

↑ к оглавлению Создатель проекта: Городецкий М. Л.