О вавилонской


Автор сообщения: Не Понял
Дата и время сообщения: 16 August 2005 at 23:48:39:

В ответ на сообщение: О греческой и вавилонской

Уважаемый Виктор Б.,

"Вавилонская нотация", вернее, числовая нотация Междуречья, использовавшаяся для записи чисел уже четыре тысячи лет тому назад, была в оличие от более древней египетской "почти позиционной" с основанием шестьдесят. Если верить исследователям этого вопроса, то самые древние таблички с вычислительными текстами в "вавилонской нотации" относятся как раз не к "Вавилону", не к вавилонским династиям, а к более ранним временам и другим народам Междуречья - к последнему шумерскому периоду (третья династия Ура, то есть 2100 год до н.э.). Вавилоняне, особенно ко времени Хаммурапи, в табличках вовсю и активно переняли шумерскую нотацию и даже развили её - так овалы, в клинописи шумеров обозначавшие "единицы", в Вавилоне превратились в клинописные символы "как у людей" - вертикальные штрихи, "колы".(http://www.krugosvet.ru/articles/41/1004115/0003566G.htm) Да, с символами там была некоторая "путаница" (особенно непроходимая для новохронологов, у которых всё Междуречье - это один казацкий курень времён покорения Очакова) - там значки не были всегда одинаковыми, они изменялись от эпохи к эпохе, да и не было, строго говоря, "односимвольной" нотации "цифр" от 1 до 59. Это ж не Китай с его обязаловкой в детском садике заучить наизусть10 000 иероглифов базового набора, тут уж месопотамцам никакой усидчивости бы не хватило вдогонку к словам ещё и цифр столько запоминать! Так что, строго говоря, числовая нотация Междуречья была не совсем чтобы чисто шестидесятиричная и не так чтобы уж совсем позиционная. Вот и "усовершенствовали" вавилоняне шумеров и создали
"систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы.
А вот для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне уже использовали позиционную систему счисления с основанием 60. Главным стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (60^2 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число (2,1) = 121 в "нашей" системе счисления, и дробь 2+1/60 и другую дробь (2/60 + 1/3600). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста."

Для обозначения нуля знака не было, но пропуск разряда заменялся "незаполненным местом" - пробелом. Его можно было и "не заметить", и тогда запись (11,5) могла означать и 665 в "нашей" системе счисления и 39 605 в ней же (11*60^2 + 0*60^1 + 5*60^0).

Для примера (потырил с "Кругосвета") - вот так записано десятичное число 59: слева пять символов "десяток" и справа - девять "колов".
А вот так -
уже с использованием позиционности записано десятичное число 6789:
то есть 1*60^2 (обозначено "Г" обратным, самым левым знаком) + 53 * 60^1 (средняя группа из восьми знаков: пяти угловых скобок и трёх "колов") + 9*60^0.

Но это всё - ерунда, зато расчёты стали доступными для более-менее осмысленного их применения повсеместно. О чём и свидетельствуют не только многочисленные "хозяйственно-долговые" таблички, но и математические таблички.

Да, возвращаясь к "нулю" и неопределённостям трактовки "незаполненного" места - "в период правления селевкидов, ок. 300 до н.э., эта неоднозначность была устранена введением специального символа в виде двух небольших клиньев, помещаемого на пустующее место, т.е. обозначающего пустую позицию в записи числа. Таким образом, из системы счисления была устранена отмеченная выше неоднозначность."
Для примера (потырил всё с того же "Кругосвета") - вот такая запись
означала число 3601, то есть отсутствовали разряды "60^1" .

Вот такие дела с нотациями.

Кстати, возвращаясь к игрищам в "искусственные" языки - как мы видим, позиционность вавилонской нотации и даже введение своего рода нуля никоим образом никакого таинственного "прогресса" (опять же - что это такое?) в последующем не породила, римляне после этого придумали какую-то свою "убогую", непозиционную систему счисления и писали и даже механически считали именно в ней,в совсем другой, в "неудобной" и "регрессивной" системе. И что? Видимо, "прогрессивность" не есть синоним позиционности или там нулёвоналичности. (Это "Кстати" - не к Вам, уважаемый Виктор Б., это я делюсь соображениями с уважаемым Trasher'ом.)

Regards,
Традиционалист Владимир.


2101. Попытка реконструкции или до начала бифуркации. - Trasher 05:23 11.08.05 (229)