Re: О неоптолемеевской механике


Автор сообщения: Roger
Дата и время сообщения: 28 October 2006 at 01:42:45:

В ответ на сообщение: Re: О неоптолемеевской механике

> По поводу тетраэдрического движения четырех тел. Наверное, вам известно имя
> профессора Гребенникова Евгения Александровича. Это керупнейший российский
> специалист в области небесной механики. Так вот, он высказал сомнение в моем
> решении тетраэдрического движения четырех тел с произвольной массой. Он
> считал, что существует только уравнение для тел с равной массой. Проверить по
> указанной вами ссылке я не имею возможности. Поэтому если вы не сможете
> привести более доказательных подтверждений, я, наверное, буду продолжать
> верить Гребенникову. По крайней мере, в интернете я вообще не нашел ссылок на
> точные решения небесной механики выше трех тел. Был бы признателен, если бы
> вы дали такую ссылку.
> Вообще, это меня удивляет. Решения Лагранжа и Эйлера имеют сотни ссылок в
> интернете, помещены во всех книжках по не6есной механике вплоть до
> научно-популярных.
> Но почему решение Ленхман-Филхеса (Lehmann-Filhes) не имеет ни одного
> упоминания в сети, нет упоминания о нем в той сотне книг по небесной
> механике, которые я просмотрел. Почему о нем не знают даже крупные
> специалистыц по небесной механике? В чем тут дело? Может вы что-то перепутали
> с этой ссылкой?

Поищите в Гугле на ключевые слова типа Lehmann-Filhes tetrahedron.

Вот из статьи Battye et al, Central configurations in three dimentions:
3.2 N=4 : tetrahedral configuration
The first non-planar case is for N = 4. The existence of a regular tetrahedral solution for arbitrary positive values of (m1,m2,m3,m4) was shown by Lehmann Filhes in 1891 [19] and the uniqueness among all non-planar solutions by Pizetti in 1903 [22].

http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0201/0201101.pdf

> Уж тем более о решения двенадцати или двадцати тел я ни в одной книге, ни в
> интернете не нашел даже упоминания. Но может вы просто приведете решение
> двенадцати тел, хотя бы качественно. Будут ли они эллиптическими или
> гиперболическими, или круговыми? Ведь от того, что система симметрична, вовсе
> не значит, что этим самым мы уже можем написать уравнения движения.

Линейными они будут, линейными.

Это специальный класс тривиальных решений задачи N-тел, характеризующийся тем, что для каждого тела вектор силы притяжения направлен в общий центр масс, а F/m пропорционально расстоянию до центра масс. Понятно, что:
1) если вы помещаете тела в точки такой конфигурации, а потом их отпускаете, они одновременно сталкиваются в центре,
2) конфигурация всегда остаётся подобной сама себе,
3) задача обратима, и Вы можете рассматривать разлёт вместо падения.

Вот статья на финского студента, где перечислены все простые пространственные гомографические комбинации, включающие икосаэдр и додекаэдр:
A. Myllari, Stability of Expanding Homographic Configurations: 3D Case

(Студент численно исследовал скорость развития возмущений, без которых, как уже было сказано, задача тривиальна).

В качестве контрольного упражнения посчитайте траекторию падения 123456789 тел с одинаковой массой, расположенных в вершинах правильного плоского многоугольника.

Из учебников по небесной механике при описании центральных конфигураций часто ссылаются на:
Wintner A., The analytical foundations of celestial mechanics. Princeton university press ; H. Milford, Oxford university press. 1941

Я могу взять её в библиотеке, правда, пока не знаю зачем.


2458. О неоптолемеевской механике - Сергей 04:30 26.10.06 (134)
К списку тем на странице