Вековое ускорение Луны


Автор сообщения: Антон
Дата и время сообщения: 15 June 2007 at 18:43:44:

Вопрос к астрономам. Помогите разобраться.

F.R. Stephenson в своей лекции "Historical eclipses and Earth's rotation" (http://hbar.phys.msu.ru/gorm/atext/steph2003.pdf) пишет: "...Williams and Dickey (2003) have lately deduced -25.7 arcsec/cy^2 from lunar laser ranging. On the basis of conservation of angular momentum in the Earth-Moon system, it may be calculated from these results that the rate of increase in the LOD due to tides alone is close to 2.3 ms/cy."

Я решил немного поупражняться и повторить этот расчёт. Смотрите, что получилось:

Осевой момент количества движения Земли:
Le = (2/5) * Me * Re^2 * We ,
где Me - масса Земли, Re - радиус Земли, We - угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси.

Орбитальный момент количества движения Луны:
Lm = Mm * Rm^2 * Wm ,
где Mm - масса Луны, Rm - радиус лунной орбиты, Wm - угловая скорость вращения Луны вокруг Земли.

Согласно 3-му закону Кеплера:
Wm^2 * Rm^3 = K = const ,
поэтому:
Rm = K^(1/3) * Wm^(-2/3) ,
Lm = Mm * Wm * K^(2/3) * Wm^(-4/3) = Mm * K^(2/3) * Wm^(-1/3) .

Вычисляем производные по времени Le' и Lm' через производные по времени We' и Wm':
Le' = (2/5) * Me * Re^2 * We' ,
Lm' = (-1/3) * Mm * K^(2/3) * Wm^(-4/3) * Wm' = (-1/3) * Mm * Rm^2 * Wm' .

Из сохранения момента количества движения системы Земля-Луна:
(Le + Lm)' = Le' + Lm' = 0 ,
(2/5) * Me * Re^2 * We' = (1/3) * Mm * Rm^2 * Wm' ,
We' = (5/6) * (Mm/Me) * (Rm/Re)^2 * Wm' .

Подставляя численные значения:
Me = 5,97 * 10^24 кг ,
Mm = 7,35 * 10^22 кг ,
Re = 6,38 * 10^6 м ,
Rm = 3,84 * 10^8 м ,
получаем:
We' = 37,2 * Wm' = 37,2 * (-25,7) = -956 "/век^2 = -63,7 с/век^2
и коэффициент при t^2
C = (1/2) * We' = -31,9 с/век^2 .

Пусть LOD - продолжительность суток. Найдём производную по времени LOD':
We = N / LOD ,
где
N = 1296000" ,
поэтому
We' = - N * LOD^(-2) * LOD' ,
LOD' = - (1/N) * LOD^2 * We' .

Подставим численные значения:
LOD^2 = LOD * LOD = 86400000 * (1/36525) мс*век ,
(1/N) * LOD^2 = ( 1/1296000 ) * ( 86400000/36525 ) = 0.00183 мс*век/" .

Взяв полученную выше We' = -956 "/век^2, получаем
LOD' = -0.00183 * (-956) = +1.7 мс/век .

Эта величина несколько меньше той, которую приводит Stephenson: +2.3 мс/век.

А как считал Stephenson? Кто может дать ссылку или сказать в чём разница?


2626. Вековое ускорение Луны - Антон 18:43 15.06.07 (15)
К списку тем на странице