И снова пасха, и ещё раз календарь


Автор сообщения: Roger
Дата и время сообщения: 23 October 2007 at 07:28:19:

Давно хотел поделиться с уважаемой публикой интересным наблюдением, а заодно попросить совета.

Если помните, больше года назад мы топтались на "Пасхалии Афанасия", и обнаружили следующее:
- даты пасхальных (календарных) новолуний, восстановленные по индексу и самим посланиям, в большинстве случаев совпадают с датами, предлагаемым александрийской пасхалией (используемой и поныне православной церковью),
- в 8-ми случаях из 46 дата пасхального новолуния на 1 день отклонялась от александрийской пасхалии, причём в 4-х случаях новолуние было на день раньше, а в 4-х – на день позже,
- из этих 8-ми случаев в 7-ми отклонение компенсировало отклонение календаря от реального астрономического новолуния,
- по крайней мере в одном из этих случаев александрийская дата существовала как альтернативный вариант.

Выводы были следующие:
- скорее всего, за основу брался александрийский алгоритм, но в некоторых случаях он поправлялся либо с помощью грубых астрономических наблюдений, либо на основании каких-то компьютистских поправок,
- для того, чтобы объяснить непоследовательность поправок, gorm предложил версию: возможность поправки изучалась, только если дата 14-й луны была близка к концу недели, и поправка могла сдвинуть на неделю дату пасхального воскресенья (как и случилось пару раз).

Поизучав этот вопрос далее в оффлайне, я нашёл одно обстоятельство, частично ставящее под сомнение первоначальные выводы.

Дело в том, что в Египте существовал свой лунный календарь, параллельно с солнечным. Он использовался, например, в расписаниях храмовых служб. От него осталось несколько двойных дат, несколько списков названий месяцев и дней, и наконец, астрономические папирусы Carlsberg 9 и Rylands 666, описывающие некоторые реализации 25-летнего лунного цикла.

Папирус Carlsberg 9 был подробно разобран Паркером (R.A.Parker, The Calendars of Ancient Egypt, 1950). Паркер довольно убедительно, на мой взгляд, показал, что традиционный (определявшийся наблюдениями) лунный месяц у египтян начинался утром того дня, когда старая луна уже не была видна (а день, к слову, тоже начинался с утра). "День ненаблюдения луны" в среднем наступал на день раньше неомении и довольно хорошо (в пределах нескольких часов) совпадал с днём астрономического новолуния.

Цикл основан на примерном равенстве 25 египетских лет и 309 лунных месяцев (это соотношение упоминается в Альмагесте). Папирус Carlsberg 9 даёт схему построения такого цикла, приводя даты новолуний в чётные месяцы. Таблица по принципу построения похожа на таблицу Беды, но проще и красивее.

На основании всех известных ему дат Паркер предложил свою непротиворечивую реконструкцию новолуний в нечётные месяцы. Её можно, например, найти в работе Parker, Neugebauer, 1969. Однако, реконструкция эта была подвергнута веской критике и была пересмотрена в работе Депуидта [не уверен в произношении фамилии] (Leo Depuydt, The Demotic Mathematical Astronomical Papyrus Carsberg 9 Reinterpreted, 1997). По версии Депуидта (основанной на анализе текста папируса), день новолуния в нечётный месяц просто совпадает с последующим чётным.

Вот так выглядит таблица по версии Депуидта. Строчки - годы цикла, столбцы - месяцы египетского календаря.

								
# I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Эпаг
1 1 1 * 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 -
2 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 -
3 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 4
4 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23 23 -
5 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 -
6 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 2
7 26 26 25 25 24 24 23 23 22 22 21 21 -
8 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 -
9 4 4 3 3 2 2 1 1 * 30 30 29 29 -
10 24 24 23 23 22 22 21 21 20 20 19 19 -
11 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 -
12 2 2 1 1 * 30 30 29 29 28 28 27 27 -
13 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 -
14 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 5
15 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 -
16 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 -
17 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 3
18 27 27 26 26 25 25 24 24 23 23 22 22 -
19 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 -
20 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1
21 25 25 24 24 23 23 22 22 21 21 20 20 -
22 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 -
23 3 3 2 2 1 1 * 30 30 29 29 28 28 -
24 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 -
25 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 -

Мнение Депуидта состоит в том, что календарь, описанный в P Carlsberg 9, не обязательно имел практическое употребление на протяжении более 500 лет, как считал Паркер. Скорее всего, он описывает некий частный вариант применения подобного цикла.

Интересно, что 25-летний цикл в нескольких аспектах лучше 19-летнего. Он медленнее расходится с астрономической луной (уход примерно 1 день за 500 лет, против 300 у метонова цикла), а его довольно естественная реализация, описанная в папирусе Carlsberg 9, более равномерна и даёт меньшее среднее отклонение календарных месяцев от средних, чем календарь Беды, поскольку в ней отсутствует скачок луны - saltus lunae.

Какое отношение может иметь 25-летний цикл к Афанасию? Достаточно взглянуть на расстояние в днях между пасхальными новолуниями, чтобы увидеть в конце таблицы характерный ритм 25-летнего цикла, с вставкой доволнительного дня каждые 5 лет. В александрийском цикле день добавляется чаще - каждые 4 года, в високосные годы - что и приводит затем к необходимости скачка луны на 1 день назад.

P Carlsberg 9 относится к середине 2 века н.э., и от пост-никейской эпохи его отделяют примерно 2 столетия. Последняя "двойная дата" из описанных Паркером относится к концу 2 века н.э.

При этом собственно календарь P Carlsberg 9 заведомо не подходит, поскольку к рассматриваемой эпохе он примерно на день расходится с астрономическими новолуниями. Также легко проверить, что даты Афанасия, переведённые в египетский календарь, не соответствуют датам P Carlsberg 9. Однако, допуская то, что календарь действительно синхронизовался по "первому ненаблюдению луны", можно предположить, что таблица была построена по другому. Как?

Идея примерить саму сетку календаря со сдвигом на даты Афанасия показалась мне стоящей, хотя ничего сверхестественного не дала. Для анализа я использовал оба варианта реконструкции – Паркера и Депуидта. Как и раньше, из рассмотрения были выброшены годы "индекса" с явной ошибкой.

Получилось, что последние ~20 лет Афанасия без отклонений укладываются в сетку 25-летнего цикла, в то время как 19-летний цикл за те же 20 лет отклоняется от дат Афанасия 4 раза. При этом 3 из 4 отличий между 19- и 25-летним циклом при сравнении с астрономической луной оказываются в пользу 25-летнего, что неудивительно, учитывая его лучшую равномерность, отмеченную выше.

За последние 25 лет единственное отклонение 25-летнего цикла от дат Афанасия происходит в 352 г. Начало же таблицы описывается 25-летним циклом гораздо хуже, так что можно с уверенностью исключить его применение в первой половине деятельности Афанасия.

Что касается последних 20-25 лет, то тут возможны варианты:
1) Использовался 25-летний цикл, по построению похожий на цикл P Carlsberg 9, но построенный с другой «фазой»/точкой отсчёта. Необязательно даже, чтобы он был связан с датами реального египетского 365-дневного календаря, к тому времени уже не столь популярного.
2) Использовались юлианские или александрийские даты 25-летнего цикла, отстоящего от времени Афанасия на число лет, кратное 76 (19*4). Например, даты пасхальных новолуний последних 25 лет Афанасия со сдвижкой на 1 день (поправка на уход новолуния) соответствуют юлианским датам новолуний первого из циклов, упомянутых в папирусе Carlsberg 9 (с началом в 44 AD).
3) Использовался какой-то другой алгоритм, не опирающийся на юлианские/александрийские даты, и по ритму вставок похожий на 25-летний цикл. Однако, структуры типа календаря Эфросмана эта вторая часть таблицы, увы, исключает, как и собственно "александрийскую" пасхалию.

У кого будут ещё какие идеи или комментарии?


2671. И снова пасха, и ещё раз календарь - Roger 07:28 23.10.07 (13)
К списку тем на странице