Re: Подвиг Гиппарха


Автор сообщения: Roger
Дата и время сообщения: 20 April 2008 at 23:31:50:

В ответ на сообщение: Re: Подвиг Гиппарха

> Проверить надо не то, что получилось, а сам метод. Можно проверять и
> сегодня. Если пользоваться древними инструментами.

А обязательно всё проверять самим, или можно на кого-нибудь сослаться?

> Источники ошибок – полутень и медленное изменение высоты Солнца около солнцестояния, неточность определения юга.

1) Ошибка полутени взята от фонаря. Её, кстати, можно уменьшить, если вместо тени наводиться на край солнца (защищённым) глазом. Вероятно, с движущимся кольцом так и делалось - плоскость обода совмещалась с краем Солнца.

2) Медленное движение солнца в районе солнцестояния в данном методе компенсируется тем, что Вы отступаете от солнцестояния на несколько дней. Отступ M=10 был выбран мною также от фонаря, Вы можете оптимизировать его, т.е. найти максимальный M исходя из того, что эксцентриситет орбиты не должен заметно нарушать симметрию h(N-M)=h(N+M), или даже просто сделать поправку на эксцентриситет. Гиппарх тоже мог его учесть postfactum - он уже знал, что орбита эксцентрична, и математический аппарат для подобных поправок у него был.

По похожему пути, вероятно, шёл Коперник. Для того, чтобы получить точность порядка нескольких часов для определения оси апсид, он использовал несколько измерений, сделанных в течение года.

3) Неточность в определении юга неважна.

> Но можно предположить, что день солнцестояния мы определяем точно. Хотя из
> двух рядом можно и не отличить. Но тогда будем считать, что солнцестояние
> было в полночь. Точность 0.5 дня.
> ...
> Можете ли Вы показать, как получается 0.25?

Поскольку условия в некотором роде высосаны мною из пальца, на правильную оценку точности я не претендую.

Грубо, если h(N-M)=h(N+M), то солнцестояние случилось в полдень дня N. Если h(N-M)=h(N+M+1) - в полночь. Если H(N-M) примерно посредине h(N+M) и h(N+M+1) - в 6 часов вечера. На этом можно остановиться, поскольку Гиппарх приводит измерения с квантом 1/4 суток - ошибка квантования составляет 3 часа.

А мы можем почти дальше. Чем точнее оценивается высота и больше точек (нас никто не обязывал ограничиваться двумя), тем лучше результат. Сделайте измерения за месяц и фитируйте их таблицей хорд (то есть тьфу - косинусом).

> Делить не на что - оба измерения в один год.

Аристарх и Тимохархис жили за 150 лет до Гиппарха, Метон и Эвктемон - за 300. Я привёл Аристарха, поскольку его измерение приводит Птолемей, демонстрируя длительность года по Гиппарху.

> Прецессию так вообще не определить.

Для прецессии нужно привязывать Солнце к звёздам, например, через совместные угловые измерения с Луной. Опять же, достигнутая Гиппархом точность на базе наблюдений 150-300 лет у меня внутреннего протеста не вызывает.

> Это не понял:
> Далее, от между измерениями Аристарха и Гиппарха ок. 150 лет. От первого
> приближения длительности года - 365 1/4 дня - равноденствие за это время
> ушло на ~1 день, а по измерениям Гиппарха - на 1/2 дня.

> Если ушло равноденствие, то ушло и солнцестояние.

Я хотел лишь сказать, что реальная ошибка этих двух измерений Гиппарха и Аристарха в сумме составила 1/2 дня.


2772. Подвиг Гиппарха - gudvinn 21:08 18.04.08 (22)
К списку тем на странице