Mihael'ю еще одна задачка!


Автор сообщения: Заметил-Просто
Дата и время сообщения: 21 October 2004 at 11:14:02:

Да простит меня Горм за оффтопик, но раз уж речь пошла о всяких занимательных задачках, то расскажу о своей любимой!

Собрал как-то раз царь сто своих мудрецов и решил всех их казнить. Надоели они своими поучениями! Но поскольку просто прикончить их было бы несправедливо, то царь решил дать им выкрутиться! Поэтому он сказал так: "Уважаемые мудрецы! Сегодняшнюю ночь вы все проведете в общей камере! Но завтра вас отттуда выведут по одному, наденут на голову колпак белого или черного цвета и построят в затылок друг другу. Цвет своего колпака вы видеть не будете. Первый стоящий будет видеть цвет колпаков всех 99 стоящих, только о цвете своего колпака не будет ничего знать. Второй мудрец, стоящий перед первым не будет видеть колпаки первого и свой, но будет видеть оставшиеся 98 колпаков. Последний сотый не будет видеть ни одного колпака. Разговаривать Вам всем будет запрещено. За попытку подать любой знак хоть кем-то все сто человек будут немедленно обезглавлены. После построения я подойду к первому (который видит 99 колпаков) и спрошу - какой цвет? Он должен будет сказать одно слово: белый или черный. Если названный им цвет совпадет с цветом его колпака, то я его пощажу. Если нет - он будет тут же убит! Жаль что вы все не сможете это увидеть, но я гарантирую, что вам будет хорошо слышно и то как он отвечает и то - удачлив ли он был или нет! И я думаю все поймут, что мудрость пасует перед удачей!"

Ну а задачка заключается в том, чтобы посчитать матожидание оставшихся в живых мудрецов после сией процедуры, при условии, что колпаки распределяются случайным образом! Естественно, матожидание при наилучшей стратегии для мудрецов (будем считать, что мудрецы стремяться остаться в живых, и наилучшая стратегия та, которая позволяет выжить большинству).

Дополнительный вопрос - а если бы колпаки были четырех цветов?


1811. Mihael'ю еще одна задачка! - Заметил-Просто 11:14 21.10.04 (61)
К списку тем на странице