Окончательное решение "задачи" Michael'а


Автор сообщения: dist
Дата и время сообщения: 28 October 2004 at 15:57:55:

В ответ на сообщение: Re: Придумал модификацию задачи про наперстки!

Слово "задача" взято в кавычки, поскольку

1. Фраза "Вместо этого он открывает тот из двух оставшихся, под которым шарика нет" некорректна, так как стратегия игрока зависит от способа, которым эти самые пустые колпачки открываются.

2. Вопрос: какая стратегия с точки зрения теории вероятности даёт Вам лучшие шансы на выигрыш

а) оставить свой выбор
б) изменить выбор
в) нет разницы

дает странный выбор, поскольку НИ ОДНА из перечисленных стратегий не является правильным ответом.

Разбираем крайний случай, когда ведущий открывает (из пустых) всегда крайний левый (правый, под номером 1, неважно - главное, что он это делает неслучайно, и игрок знает о закономерности ведущего).

Значит, если ведущий открыл правый колпачок, там не было двух пустых, и вероятность выигрыша игрока равна 1. Игрок ОДНОЗНАЧНО знает, где находится шарик, и ответ здесь ни а), ни б), ни в). То есть здесь никакой вероятности - он просто ЗНАЕТ.

Другое дело, что это происходит лишь в 1/3 из всех случаев.

Если ведущий открыл левый колпачок, значит, либо там были оба пустые, либо шарик лежит под правым колпачком. Вероятность в этом случае равна 1/2, что отвечает стратегии в). Это происходит в 2/3 случаев.

Вот такая комбинированная стратегия и является правильным ответом. Вероятности здесь, как видите, 1 и 1/2. Другое дело, если вести речь о матожидании - в этом случае и получается, что тупая стратегия - ВСЕГДА отказываться от первоначального выбора дает тот же результат 1/3*1 + 2/3*1/2 = 2/3.

Итак, ответ был сформулирован неверно изначально.

А теперь посмотрим, что будет, если ведущий будет действовать случайно при двух пустых колпачках и неслучайно при одном непустом.

Тогда он должен будет сообщать игроку, случайным образом он открыл колпачок или не случайным (заметьте, что в условии об этом опять ничего нет).

Но тогда вероятность выигрыша игрока просто равна 1 - если ведущий действовал случайно, значит, там два пустых, и нужно оставлять первоначальный выбор, а если неслучайным, значит, шарик под колпаком у ведущего, и нужно однозначно отказываться от первоначального выбора.

Опять стратегия комбинированная, и опять ни один из первоначальных ответов не верен.

Если же информации о случайности-неслучайности поведения ведущего у игрока нет, то ответ неоднозначен - от 1/2 до 1.


1820. Придумал модификацию задачи про наперстки! - Заметил-Просто 14:47 26.10.04 (6)
К списку тем на странице