Шашлычник в казино (теория честных игр)


Автор сообщения: Michael
Дата и время сообщения: 01 November 2004 at 02:06:48:

Я предлагаю перенести сюда обсуждение задачи про "честное казино". Нельзя же до такой степени загружать ветки...

Я хочу вернуть дискуссию в конструктивное русло, поэтому начну с напоминания исходной задачи. В http://hbar.phys.msu.ru/gorm/wwwboard/messages80/31997.html АнТюр спросил следующее:
Задача проста.
Имеется казино, куда приходят обычные люди и играют на деньги в игру чет/нечет. Никакими преимуществами в этой игре казино не обладает. Вопрос: почему казино будет, в целом, процветать?

И в http://hbar.phys.msu.ru/gorm/wwwboard/messages80/32054.html сам себе ответил:
Допустим, Игрок и Казино играют в орлянку до полной победы.
У Игрока сумма денег ограничена. У Казино - нет. Игрок проиграет Казино с вероятностью 1.
Среди игроков Казино имеется существенный процент, которые играют до полной победы (полного своего проигрыша). Именно они и обеспечат общий выигрыш Казино в нашей задаче.
Можно ставить вопрос: в какой степени прибыль реальных казино формируется за счет этого эффекта.

Ещё тогда я заметил, что прибыль реальных казино за счёт этого эффекта формируется в нулевой степени, потому что:

1. У реального казино денег меньше, чем у суммарного клиента.
2. Матожидание выигрыша такого казино всегда равно 0
.

Однако, очевидно, остались участники, которым ещё неясно, почему это так. Пункт 1-й Roger недавно объяснил предельно ясно, но я предлагаю временно оставить его в стороне. Давайте сосредоточимся на (2) - на матожидании выигрыша казино (т.е., на том, будет ли оно процветать).

Сразу определю два ограничения:

(1) На первом этапе мы обсуждаем ситуацию, когда у игроков или казино нет стратегии - их ставки либо постоянны, либо случайны, но не зависят от предыдущего результата (если у игроков есть стратегия, она не меняет матожидание, но меняет распределение вероятностей, а это затрудняет анализ). Стратегии можем обсудить позже.

(2) Мы НЕ говорим о бесконечном капитале казино. Такая формулировка и нереальна (количество денег у реального казино конечно), и безграмотна математически. Мы говорим об очень большом капитале N. Под бесконечным капиталом мы будем понимать ситуацию, когда это N стремиться к бесконечности.

Согласны? Тогда вперёд. Итак, кто-то ещё не согласен, что матожидание выигрыша честного казино будет 0?


1830. Шашлычник в казино (теория честных игр) - Michael 02:06 01.11.04 (71)
К списку тем на странице