Re: теория честных игр


Автор сообщения: Roger
Дата и время сообщения: 01 November 2004 at 21:38:40:

В ответ на сообщение: Re: теория честных игр

Это ответ dte на реплику 39068.html в ушедшей вглубь ветке.

> Число игр определяется количеством запусков рулетки
> капитал казино = 10$,
> совокупный капитал игроков = 5$(заведомо меньше чем казино)
> рулетка рассчитана на 12 запусков = 12 игр.

> Сыграв на этой рулетке игроки перейдут к следующей.
> Мы ищем вероятность:
> а) проигрыша казино
> б) проигрыша игроков
> с) состояния при котором они перейдут к следующей рулетке

Не понимаю я, как они эти рулетки различают

> самоподсказка: P(n,m) = C(n,m)* p^m*q^(n-m) = C(n,m)/2^n; C(n,m) =
n!/m!(n-m)! :)

> проигрыш казино - игрокам надо набрать >= +10, 11 или 12 выигрышей
> = 1/2^12 + 12/2^12

Вероятность прсчитана неправильно. В неё не входит следующая
серия (1 - выигрыш игроков, 0 - выигрыш казино):

111111111100

Ещё раз повторяю, что биноминальное распределение описывает конечное состояние системы. Здесь сумма в конечном состоянии (если бы были сыграны все 12 игр) - $8 в пользу игроков, но уже на 10 запуске рулетки казино обанкротится.

> проигрыш игроков = игрокам надо набрать <=-5( (12-5)/2 )
> только 3 выигрыша = 12/2^12 + (12*11/2)/2^12 + (12*11*10/6)/2^12

Тут вообще сюр, вероятно Вы имели в виду 1/2^12 + 12/2^12 + (12*11/2)/2^12, что, впрочем, тоже неправильно по вышеуказанной причине.

> Я в первый раз ошибся и недосказал, но теперь понятно что биноминальное
> распределение делится на 3 разные части. И вероятность проигрыша игроков выше
> чем казино.

Вероятность проигрыша игроков - это одна часть, проигрыш казино - другая. А почему же Вы забыли про третью, в середине? Изначально у Вас есть симметричное биномиальное распределение. Ограничивая деньги игроков и казино Вы отрезаете от него два хвоста неравной длины слева и справа. То что остаётся в середине, больше не симметрично, и имеет среднее в пользу игроков. Кроме того, вероятность выигрыша и мат. ожидание - не одно и то же. Выигрывая у казино, игроки получат в два раза больше, чем казино в случае своего выигрыша.

> Вопрос состоит в том, что происходит когда
> - количество игр стремится к бесконечности.

Средняя часть распределения будет бесконечно малой, а "хвосты" будут соотноситься между собой как 2/1 (казино выигрывает в два раза чаще).

> - капитал казино стремится к бесконечности

хвост проигрыша казино будет, естественно, стремиться к нулю. Центральная часть распределения будет иметь площадь (вероятность), также стремящуюся к 0, и среднее, стремящееся к бесконечности.

> - совокупный капитал игроков стремится к бесконечности меньшего порядка чем казино.

Повеяло поэзией. Бесконечность, которая заканчивается раньше, чем другая бесконечность... Причём бесконечность количества игр, вероятно, имеет ещё больший порядок, чем бесконечность денег, чтобы эту бесконечность денег можно было исчерпать:)

Если Вы в предельном переходе Вашей задачи будете экспериментировать с порядком бесконечности, Вы получите, что вклад в мат. ожидание средней части будет больше вклада от хвоста "проигрыш казино". Напомню, что вероятность обоих стремится к нулю, а средний выигрыш стремится к бесконечности. На мат. ожидании это, естественно, не отразится.

И вообще, какое чудо Вы хотите увидеть в предельном переходе, если при любом конечном раскладе мат. ожидание равно нулю???


1830. Шашлычник в казино (теория честных игр) - Michael 02:06 01.11.04 (71)
К списку тем на странице